【数学ネタ】確率の授業で使える小話『モンティ・ホール問題』

数学

教科書に載っていない数学のネタがあると、その単元の学習中に子ども達に伝えることができます。

そうした小話は、子ども達の数学への関心を高めます。

ちょっとしたところにもネタは転がっているので、たくさんストックしておくのがおすすめです。

今日は、『モンティ・ホール問題』を紹介します。

『モンティ・ホール問題』

モンティホール問題とは、モンティホールさんが司会者を務めるアメリカのテレビ番組で行われたゲームに関する問題です。

3つの箱ABCがあります。

3つのうち1つには車のカギが入っており、他の2つは空箱

あなたは3つの中から、1つの箱を選ぶことができ、

当たりを選ぶと高級車がもらえるというゲームです。

仮にあなたが、 箱Aを選んだとしましょう。

そこで司会者は、あなたが選んでいない箱Bを開けて何も入っていないことを示しました

そして司会者はあなたにこう言います。

今ならAからCに変えてもいいですよ

この時、 あなたは箱を変えるべきでしょうか? それとも変えないべきでしょうか?

AとCのどちらか一方が正解なら、 どちらを選んでも当たる確率は 50%なので箱を変えても変えなくても、 確率は変わらない気もします。

それに、もしも選びなおしてハズレだったら悔しいですよね。

じゃあ いっそ、チェンジしない方が良い・・・?

あなたはどう思いますか?

解説

この確率を求めるにはいろいろな方法がありますが、 最もシンプルなものを考えてみましょう。

最初に選んだ箱からチェンジしなかった場合

3つの箱から1つを当てるので、当てる確率はもちろん 1/3になります。

一方、チェンジする場合

最初に選んだ箱がハズレだった場合は、

必ず当たりを引けることになるので、当たる確率は1/2となります。

つまり、チェンジした方が当たる確率が2倍になるのです。

以上『モンティ・ホール問題』でした。

確率の単元の勉強の時にでも子ども達と一緒に考えてみると面白いかもしれません。

数学は決して教科書だけの問題ではなく、実生活の至る所にも使われている学問です。

その面白さを少しでも子ども達に伝えることができるよう、

僕自身これからも頑張っていきたいと思います!

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