【平方根の導入】正方形をつくろう!

数学

平方根の導入

 

今日は中学3年生の『平方根』の導入について紹介します。

 

導入では、子ども達が初めてその単元に出会いますので、少しは「楽しい!」と思ってもらえるような題材にしたいですよね。

そこで、今回の平方根でオススメなのが

正方形をつくろう!

という題材です。

 

単純ですが、方眼紙に正方形を描き、一辺の長さが測れないときに平方根に出会います。

 

では、そのやり方を紹介します。

 

目的

本時の目的は平方根との出会いです。

身近な図形(正方形)に形としては見ることができるが、長さが表せない値があることに気づかせます。

また、二乗したら2になる数を√2(ルート2)と表すことを知る。

 

流れ

まずは、ワークシート(方眼紙)を配付します。

そこに正方形をかいていくことを説明します。

このときに、中学校2年生で学習した正方形の定義を確認するといいですね。

ついでに、平行四辺形や長方形やひし形も復習すると記憶に定着させることができます。

正方形4つの辺が等しく、4つの角が等しい四角形
平行四辺形2組の対辺がそれぞれ平行である四角形
長方形4つの角が等しい四角形
ひし形4つの辺が等しい四角形

正方形の定義を確認したら

「面積が 1~10 になるような正方形をつくろう」

というめあてを書きます。

 

めあてを書いたら個人作業です。

面積が1~10までの正方形にチャレンジしていきます。

面積が1、4、9は簡単ですね。

中には2、8まで作れる子もいます。

いくつかは自分で考えて作れますので3年生でも夢中になって取り組みます。

 

少し詰まってきたらグループ活動で共有させます。

グループにすると、話し合いながら5、10あたりまで作れるようになります。

先生も机間指導しながら、適宜ヒントを与えていきます。

 

おそらく、面積が3、6、7の正方形を授業時間内に作れる子はいないと思うので、それ以外の正方形ができたら全体で共有します。(もしできた子がいれば大いに褒めてあげましょう!!)

黒板に方眼紙の拡大用紙を貼り、実際に生徒にかかせてもいいですし、タブレットがあるなら、写真に撮って共有することもできます。

大切なのは、その後に面積から辺の長さに視点を変えることです。

正方形の面積は一辺の長さの二乗になります。

(面積)=(一辺)×(一辺)=(一辺)²

『二乗して〇になる数』として面積を捉え直します。

二乗する数が一辺の長さ、〇に入る数が面積となります。

ここから面積と一辺の長さの対応を見ていきます。

 

面積が1、4、9の正方形について聞くと、一辺の長さはそれぞれ1、2、3ですから簡単に表せます。

ですが、

面積が2の正方形の一辺の長さは?

と聞くと上手に答えられません。

言い換えると、

二乗して2になる数は?

 

ある程度、揺さぶったあと、

これから平方根の単元では、このように簡単に二乗の形に直せない数について扱っていきます。

ということを伝え、

二乗したら2になる数のように、ピッタリな数が存在しない時に√(ルート)を使って√2(ルート2)と表す。

と、まとめて終了です。

 

宿題として面積が3、6、7の正方形をかいてきたらプラスの評価をしていくのことを伝えると、意欲の高い子はやってきます。

 

面積が1~10の正方形

ちなみに、面積が1~10の正方形は下のようになります。

 

面積が3、6、7の正方形は

2つの正方形を重ねるとその2つの面積の平均になることを利用します。

  1. 2つの正方形を向きを揃えてかきます。
  2. 内側にある正方形の一辺の延長線と外側の正方形の辺との交わったところの4箇所を結ぶと2つの正方形の平均の正方形ができます。

例えば、面積が3の正方形を作るときには、面積が1の正方形と面積が5の正方形を利用します。

(1+5)÷2=3

 

以上です。

最後まで読んでいただきありがとうございます。

 

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