平方根の導入
今日は中学3年生の『平方根』の導入について紹介します。
導入では、子ども達が初めてその単元に出会いますので、少しは「楽しい！」と思ってもらえるような題材にしたいですよね。
そこで、今回の平方根でオススメなのが
正方形をつくろう！
という題材です。
単純ですが、方眼紙に正方形を描き、一辺の長さが測れないときに平方根に出会います。
では、そのやり方を紹介します。
目的
本時の目的は平方根との出会いです。
身近な図形（正方形）に形としては見ることができるが、長さが表せない値があることに気づかせます。
また、二乗したら2になる数を√2（ルート２）と表すことを知る。
流れ
まずは、ワークシート（方眼紙）を配付します。
そこに正方形をかいていくことを説明します。
このときに、中学校2年生で学習した正方形の定義を確認するといいですね。
ついでに、平行四辺形や長方形やひし形も復習すると記憶に定着させることができます。
| 正方形 | ４つの辺が等しく、４つの角が等しい四角形 |
| 平行四辺形 | ２組の対辺がそれぞれ平行である四角形 |
| 長方形 | ４つの角が等しい四角形 |
| ひし形 | ４つの辺が等しい四角形 |
正方形の定義を確認したら
「面積が １～１０ になるような正方形をつくろう」
というめあてを書きます。
めあてを書いたら個人作業です。
面積が１～１０までの正方形にチャレンジしていきます。
面積が１、４、９は簡単ですね。
中には２、８まで作れる子もいます。
いくつかは自分で考えて作れますので３年生でも夢中になって取り組みます。
少し詰まってきたらグループ活動で共有させます。
グループにすると、話し合いながら５、１０あたりまで作れるようになります。
先生も机間指導しながら、適宜ヒントを与えていきます。
おそらく、面積が３、６、７の正方形を授業時間内に作れる子はいないと思うので、それ以外の正方形ができたら全体で共有します。（もしできた子がいれば大いに褒めてあげましょう！！）
黒板に方眼紙の拡大用紙を貼り、実際に生徒にかかせてもいいですし、タブレットがあるなら、写真に撮って共有することもできます。
大切なのは、その後に面積から辺の長さに視点を変えることです。
正方形の面積は一辺の長さの二乗になります。
(面積)＝(一辺)×(一辺)＝(一辺)²
『二乗して〇になる数』として面積を捉え直します。
二乗する数が一辺の長さ、〇に入る数が面積となります。
ここから面積と一辺の長さの対応を見ていきます。
面積が１、４、９の正方形について聞くと、一辺の長さはそれぞれ１、２、３ですから簡単に表せます。
ですが、
面積が2の正方形の一辺の長さは？
と聞くと上手に答えられません。
言い換えると、
二乗して2になる数は？
ある程度、揺さぶったあと、
これから平方根の単元では、このように簡単に二乗の形に直せない数について扱っていきます。
ということを伝え、
| 二乗したら2になる数のように、ピッタリな数が存在しない時に√（ルート）を使って√2（ルート2）と表す。 |
と、まとめて終了です。
宿題として面積が３、６、７の正方形をかいてきたらプラスの評価をしていくのことを伝えると、意欲の高い子はやってきます。
面積が１～１０の正方形
ちなみに、面積が１～１０の正方形は下のようになります。
面積が３、６、７の正方形は
2つの正方形を重ねるとその2つの面積の平均になることを利用します。
|
例えば、面積が３の正方形を作るときには、面積が１の正方形と面積が５の正方形を利用します。
（１＋５）÷２＝３
以上です。
最後まで読んでいただきありがとうございます。
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