【数学ネタ】17段目の秘密

こんばんは。

今日は、１７段目の秘密という数学の授業で使えるネタを紹介します。

中学校１年生～３年生まで使えます！

ワークシートはエクセルやスプレッドシートで簡単に作れますね。

全体でルールの説明をします。

これから、みなさんにはある秘密を解き明かしてもらいます。

まず一段目になんでも良いので、好きな１桁の数字を入れてみて。

ぼくは、３を入れよう！

わたしは、７を入れます！ラッキーセブン！

じゃあ、２段目は先生に選ばせてください。

２段目は「５」を入れてみて。

すると、２つの数字が並んでいるよね、それらを足した数を３段目に書いてみて。このとき、２桁になったときには１の位を書きます。

ぼくは、１段目が「３」、２段目が「５」だから足して「８」を３段目に書けばいいんだね。

わたしは、１段目が「７」、２段目が「５」だから足して「１２」。２桁になるから、１の位の「２」を３段目に書くのね。

そうだね！その調子です！

では、同じように今度は２段目と３段目の足した数を４段目に、３段目と４段目を足した数を５段目に・・・という感じで１７段目まで計算してみてください。

計算を何回もやらなきゃいけないけど、書くのは１の位だけだから簡単だ！

でも、みんな全然違う表になってるけど、これで何をするのかな？

では、みんなできましたか？

たくさんの種類の表になっていると思います。

ただ、一つだけ驚くべきことを当ててあげましょう！

みなさんが作った表の一番最後、１７段目には「５」が入っているんじゃないですか？！

うお〜！まじだ！

え〜！なんで〜！

どうでしたか。すごいですよね。実は、これにはちゃんとした数学の性質が使われているので証明することができます。今日は、この謎を解き明かしてみましょう！

以下続く・・・。

最後にもう一度授業の流れを明記します。

それだけで終わりにしてしまうのはもったいないので、

グループになり、規則性について考えることを伝え、なぜそうなるのか考える時間をとりましょう。２段目の数がキーポイントになります。この数字を変えたら１７段目がどうなるか。完璧な証明は必要ありません。何でも良いから発見したことをグループで話し合います。

すると、多くのグループが２段目の数の７倍になることを発見します。ここで、全体で共有して終了です。

数学は、楽しかっただけで終わらせるのではなく、そこにどんな規則や法則が隠れているかを人に説明できる形で解き明かしていく学問だということを伝えます。

どんな規則になっているかがわかるとそれを応用することもできます。これから、授業で様々なことを学んでいきますが、公式をただ丸暗記するのではなく、なぜそうなるのかを理解しながら進んでほしいですね。

＜補足＞

１段目の数字をa２段目の数字をbとして文字式を利用して計算していくと、

１７段目は６１０a＋９８７b＝１０（６１a＋９８b）＋７ｂとなります。

n段目には (n-2) 段目と (n-1) 段目を足した後一の位しか書きません。

つまり、１０（６１a＋９８b）の部分はないものとして考えて大丈夫なんですね。

よって、７bだけしか残らないので、1段目の数字がなんであれ２段目の数の７倍になります。