魔法陣(まほうじん)とは

出典:Wikipedia (メランコリアの魔法陣)
魔法陣は、上の絵のように、たて・よこ・ななめ、それぞれの数の和がすべて同じになるようにつくられている正方形です。 上の絵の魔法陣は、1列に4つの数字が並ぶ4次の魔法陣です。 一般に、数字が n 個ずつ並んでいるものを n 次の魔法陣といいます。3次の魔法陣について考えよう!
今日は一番簡単な3次の魔法陣について考えていきます。
魔法陣って種類が色々あるんじゃないの?

いいえ、3次の魔法陣は基本的には1種類ですよ。
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
6 | 11 | 4 |
5 | 7 | 9 |
10 | 3 | 8 |
−1 | 4 | −3 |
−2 | 0 | 2 |
3 | −4 | 1 |
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
2 | 9 | 4 |
7 | 5 | 3 |
6 | 1 | 8 |
3次の魔法陣を方程式で考えよう!
魔法陣の仕組みがわかったところで、一番基本となる【基本形】の魔法陣の作り方を考えていきましょう! 作り方の方法は複数ありますが、今回は方程式を使って考えていきます。 内容は、中学校1年生の1次方程式がわかれば作ることができます! 数学の自由研究などにも使えます!作り方
a | b | c |
d | e | f |
g | h | i |
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
縦の列に注目すると、全部で3列あります。 つまり、1列の数の和は、45÷3=15
となります。 よって、1〜9を使う魔法陣の場合、たて・よこ・ななめの数の和は全て15となります。 ここで、真ん中の e を含む、たて・よこ・ななめの数の和に着目します。a + e + i , b + e + h , c + e + g , d + e + f
これらはそれぞれ和が15になりますから、( a + e + i ) + ( b + e + h ) + ( c + e + g ) + ( d + e + f ) = 15× 4
()をとり、まとめると、( a + b + c + d + e + f + g + h + i ) + 3e = 60
ここで、( a + b + c + d + e + f + g + h + i ) は1〜9の総和だから、45となります。a + b + c + d + e + f + g + h + i = 45
ゆえに、( a + b + c + d + e + f + g + h + i ) + 3e = 60
45+ 3e = 60
3e = 15
e = 5
a | b | c |
d | 5 | f |
g | h | i |
a + 5 + i =15
より、i = 9 であることがわかります。 また、b + c = 14 , d + g = 14
となる。 ここに、残った数字、2・3・4・6・7・8を当てはめます。 しかし、和が14になる組み合わせは、6+8しかありません。 したがって、a = 1 は成り立たないことがわかります。 同様にして、c , g , i に1を入れても成り立ちません。 よって、1が入るのは、( b , d , f , h )のいずれかになります。 ここで、h = 1 とすると、b + 5 + h =15
より、b = 9 であることがわかります。a | 9 | c |
d | 5 | f |
g | 1 | i |
a | 9 | c |
d | 5 | f |
8 | 1 | 6 |
a = 4 , c = 2 , d = 3 , f = 7
となります。 【完成】4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
コメント