数学パズル～ハノイの塔～
今日は知育玩具でもおなじみの「ハノイの塔」を紹介します。
ハノイの塔とは
３つの棒と大きさが異なる円盤があります。
説明しやすくするために今回円盤は４つだとします。
また、３つの棒をA、B、C、４つの円盤を①②③④とします。円盤は①②③④の順番で大きくなります。
まずは、Aの棒に円盤が①②③④の順番に重ねられているところからスタートです。
ゴールはCの棒に同じように①②③④の順番に積み替えることです。
ただし、積み替えるにあたり３つのルールがあります。
- １回の操作では１個ずつしか動かせない
- ３本の柱以外のところに円盤を置くことはできない
- 小さな円盤の上に大きな円盤を置くことはできない
このルールに従いながら、最低何回の操作で積み替えることができるのかにチャレンジしてください。
このパズルの面白いところは、円盤の個数がいくつになってもおなじようなアルゴリズムで解くことができることです。
円盤の個数を１のときから順番に考えていくとパターンをつかむことができてきます。
そのパターンをつかむことこそが、数学における論理的思考力の素地にもなります。
結論から言うと、このハノイの塔ではn枚の円盤を積み替えるときには、2n − 1回の試行回数で積み替えることができます。
例えば、上の円盤が４つの場合では、
２⁴ー１＝16ー１＝15(回)
で積み替えることができるということです。
最後の一手だけないのですがこんな感じです。
確かに最後の手を合わせると15手になります。
授業始めや時間が空いたときなどに子ども達と一緒にやってみても面白いかもしれませんね。
以上です。
最後まで読んでいただきありがとうございました。
