
この問題はジュニア数学問題で出題された問題です。
場合分けすれば解けると思うので解いてみてください。
ドラゴンを退治するには?
勇者ランスは、ある町に現れた3個の頭と3本の尾を持つドラゴンを退治しに来た。
妖精は彼に、魔法の剣を与え、
その使い方とドラゴンの強さを説明した。
魔法の剣は、一振りで、
ドラゴンの1個の頭か、
1本の尾か、
2個の頭か、
2本の尾を切り落とすことができる。
ドラゴンは、1個の頭を切り落とされても、
すぐに別の頭が再生するが、
2個の頭を一度に切り落とされると何も再生できない。
また、1本の尾を切り落とされると、
すぐに別の2本の尾が生えてくる。
さらに、2本のを一度に切り落とされると、1個の頭が生えてくる。
ドラゴンは、全部の頭と尾がなくなり、何も再生できないと死ぬ。
たとえば、頭が1個、尾が0本になったドラゴンは、頭を切り落とされてもすぐ頭が1個再生するので死なない。
また、ドラゴンは3個より多くの頭や尾をもつことができる。
さて、ドラゴンを退治するには、最低、何回剣を振り下ろさなければならないか。
考察
最初に頭3個と尾3本から始まる問題。
勇者になりきってドラゴン討伐を成し遂げる。
勇者は、以下の4つの行動をとることができる。
- 頭を1個切り落とす→頭が1個再生する
- 頭を2個切り落とす→何も再生しない
- 尾を1本切り落とす→尾が2本再生する
- 尾を2本切り落とす→頭が1個再生する
そして、最終的には、
頭が2個ある状態がフィニッシュになる。
そのためには、
頭が4個ある状態または、頭が1個と尾が2本ある状態
そのためには…と考えていくと
ドラゴンを討伐するための方法はいくつか思い浮かぶが、どれも9回剣を切り落とす必要がある。
よって、答えは9回となるであろう。
時間があればぜひやってみてほしい。
ちなみに答えの一つを示しておこう。
- 頭を2個切り落とす→頭×1尾×3
- 尾を2本切り落とす→頭×2尾×1
- 頭を2個切り落とす→頭×0尾×1
- 尾を1本切り落とす→頭×0尾×2
- 尾を1本切り落とす→頭×0尾×3
- 尾を1本切り落とす→頭×0尾×4
- 尾を2本切り落とす→頭×1尾×2
- 尾を2本切り落とす→頭×2尾×0
- 頭を2個切り落とす→頭×0尾×0
これで9回である。
場合の数を樹系図を利用して丁寧に書き出せば答えに辿り着ける。
ぜひやってみてほしい。
よければこちらもどうぞ