この問題はジュニア数学問題で出題された問題です。
場合分けすれば解けると思うので解いてみてください。
ドラゴンを退治するには？
勇者ランスは、ある町に現れた3個の頭と3本の尾を持つドラゴンを退治しに来た。
妖精は彼に、魔法の剣を与え、
その使い方とドラゴンの強さを説明した。
魔法の剣は、一振りで、
ドラゴンの1個の頭か、
1本の尾か、
2個の頭か、
2本の尾を切り落とすことができる。
ドラゴンは、1個の頭を切り落とされても、
すぐに別の頭が再生するが、
2個の頭を一度に切り落とされると何も再生できない。
また、1本の尾を切り落とされると、
すぐに別の2本の尾が生えてくる。
さらに、2本のを一度に切り落とされると、1個の頭が生えてくる。
ドラゴンは、全部の頭と尾がなくなり、何も再生できないと死ぬ。
たとえば、頭が1個、尾が0本になったドラゴンは、頭を切り落とされてもすぐ頭が1個再生するので死なない。
また、ドラゴンは3個より多くの頭や尾をもつことができる。
さて、ドラゴンを退治するには、最低、何回剣を振り下ろさなければならないか。
考察
最初に頭３個と尾３本から始まる問題。
勇者になりきってドラゴン討伐を成し遂げる。
勇者は、以下の４つの行動をとることができる。
- 頭を１個切り落とす→頭が１個再生する
- 頭を２個切り落とす→何も再生しない
- 尾を１本切り落とす→尾が２本再生する
- 尾を２本切り落とす→頭が１個再生する
そして、最終的には、
頭が２個ある状態がフィニッシュになる。
そのためには、
頭が４個ある状態または、頭が１個と尾が２本ある状態
そのためには…と考えていくと
ドラゴンを討伐するための方法はいくつか思い浮かぶが、どれも９回剣を切り落とす必要がある。
よって、答えは９回となるであろう。
時間があればぜひやってみてほしい。
ちなみに答えの一つを示しておこう。
- 頭を２個切り落とす→頭×１尾×３
- 尾を２本切り落とす→頭×２尾×１
- 頭を２個切り落とす→頭×０尾×１
- 尾を１本切り落とす→頭×０尾×２
- 尾を１本切り落とす→頭×０尾×３
- 尾を１本切り落とす→頭×０尾×４
- 尾を２本切り落とす→頭×１尾×２
- 尾を２本切り落とす→頭×２尾×０
- 頭を２個切り落とす→頭×０尾×０
これで９回である。
場合の数を樹系図を利用して丁寧に書き出せば答えに辿り着ける。
ぜひやってみてほしい。
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