【数学ネタ】ジュニア数学問題で出題された勇者の問題

数学

この問題はジュニア数学問題で出題された問題です。

場合分けすれば解けると思うので解いてみてください。

ドラゴンを退治するには?

勇者ランスは、ある町に現れた3個の頭と3本の尾を持つドラゴンを退治しに来た。

妖精は彼に、魔法の剣を与え、

その使い方とドラゴンの強さを説明した。

魔法の剣は、一振りで、

ドラゴンの1個の頭か、

1本の尾か、

2個の頭か、

2本の尾を切り落とすことができる。

ドラゴンは、1個の頭を切り落とされても、

すぐに別の頭が再生するが、

2個の頭を一度に切り落とされると何も再生できない。

また、1本の尾を切り落とされると、

すぐに別の2本の尾が生えてくる。

さらに、2本のを一度に切り落とされると、1個の頭が生えてくる。

ドラゴンは、全部の頭と尾がなくなり、何も再生できないと死ぬ。

たとえば、頭が1個、尾が0本になったドラゴンは、頭を切り落とされてもすぐ頭が1個再生するので死なない。

また、ドラゴンは3個より多くの頭や尾をもつことができる。

さて、ドラゴンを退治するには、最低、何回剣を振り下ろさなければならないか。

考察

最初に頭3個と尾3本から始まる問題。

勇者になりきってドラゴン討伐を成し遂げる。

勇者は、以下の4つの行動をとることができる。

  • 頭を1個切り落とす→頭が1個再生する
  • 頭を2個切り落とす→何も再生しない
  • 尾を1本切り落とす→尾が2本再生する
  • 尾を2本切り落とす→頭が1個再生する

そして、最終的には、

頭が2個ある状態がフィニッシュになる。

そのためには、

頭が4個ある状態または、頭が1個と尾が2本ある状態

そのためには…と考えていくと

ドラゴンを討伐するための方法はいくつか思い浮かぶが、どれも9回剣を切り落とす必要がある。

よって、答えは9回となるであろう。

時間があればぜひやってみてほしい。

ちなみに答えの一つを示しておこう。

  1. 頭を2個切り落とす→頭×1尾×3
  2. 尾を2本切り落とす→頭×2尾×1
  3. 頭を2個切り落とす→頭×0尾×1
  4. 尾を1本切り落とす→頭×0尾×2
  5. 尾を1本切り落とす→頭×0尾×3
  6. 尾を1本切り落とす→頭×0尾×4
  7. 尾を2本切り落とす→頭×1尾×2
  8. 尾を2本切り落とす→頭×2尾×0
  9. 頭を2個切り落とす→頭×0尾×0

これで9回である。

場合の数を樹系図を利用して丁寧に書き出せば答えに辿り着ける。

ぜひやってみてほしい。

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