方程式ってなに？
こんにちは、中学校数学教師のボンです。
中学校の数学には、１年生から３年生まで全ての学年で【方程式】を習いますよね。
１年生では、一次方程式
２年生では、連立方程式
３年生では、二次方程式
では、改めて、
と言われたときに答えられますか？？
毎年、この単元に入ると、何人かの生徒には聞かれます。
今日は、そんな方程式についてもう一度考え直していきましょう。
結論
先に結論だけお伝えすると、
方程式とは、
『文字に代入する値によって、成り立ったり成り立たなかったりする等式』
のことです。
他にも様々な表現の仕方はありますが、これが方程式の意味です。
成り立つ場合だけでなく、成り立たない場合も含めて方程式なんですね。
方程式を解いていると、成り立つ場合だけに焦点が向いてしまいますから、意外と抜けがちになります。
子ども達に伝えるとき、正確に伝えすぎると数学嫌いになってしまうので、伝え方は考えなければいけません。
しかし、教える立場の先生としては正しい知識をもっていた方がよいでしょう。
では、さっそくみていきます。
前提条件
「方程式ってなんですかー？」
と聞かれて、どのように答えますか？
方程式っていうのは、2x+6=12のような式だよ。
この式を計算して、xを求めるのが方程式。
この説明はどうですか？
まあ、合っているような、合っていないようなって感じですね。
方程式の意味をしっかりと理解する上で必要な知識をおさえます。
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例えば、『2x+6=12』で考えると・・・
『2x+6=12』というのは等式、『=』が等号、『2x+6』が左辺、『12』が右辺、二つ合わせて両辺
という感じです。
この前提知識を確認したら、「方程式ってなに？」という疑問に迫っていきましょう。
方程式とは？ 『2x+6=12』を例に考えよう
それでは、実際に方程式について考えていきます。
『2x+6=12』という等式について、xに数を代入（だいにゅう）していきましょう。
代入というのは、文字の代わりに数を入れることです。
| まず、左辺の2x+6のxに１を代入しましょう。
２×１＋６＝８ となり、右辺の１２と一致しません。 次に、左辺の2x+6のxに２を代入しましょう。 ２×２＋６＝１０ となり、右辺の１２と一致しません。 最後に、左辺の2x+6のxに３を代入しましょう。 ２×３＋６＝１２ となり、右辺の１２と一致して、等式は成り立ちました。 |
ここまでやったことをまとめると下の２つのことをやりました。
- xに１や２を代入したら左辺と右辺は一致しなかった。
- xに３を代入したら左辺と右辺は一致した。
つまり、方程式とは、
文字に代入する値によって、成り立ったり成り立たなかったりする等式
ということになります。
ちなみに、等式を成り立たせる値（今回の場合は３）を、その方程式の解（かい）といいます。
そして、その解を求めることを、「方程式を解く」といいます。
また、今回の式におけるxのように、方程式で値がわかっていない数のことを未知数（みちすう）といいます。未知数には、aでもbでも使ってよいのですが、xの文字を使うことが多いです。
おまけ：なぜ未知数としてxを使うのか
確かになぜ未知なものにxを使うか疑問ですよね。
「未確認飛行物体X」とか関係あるんですかね？笑
色々と調べてみると、Terry Moore（テリー・ムーア）さんというNYのThe Radius Foundation所長方がTEDトークで紹介してました。
簡単にいうと、
- 11〜12世紀、アラビア語で書かれた数学の文献がスペインに渡る。
- アラビア語をヨーロッパの言語に翻訳しよう。
- でも、ヨーロッパでは発音できねー。翻訳できん。
- じゃあ、当て字にしよう。
という流れだそうです。
その結果、「未知のもの」というアラビア語「al-shalan（アルシャラン）」の『sh』が『X』に置き換えられたんだとか。
その名残が今でも残っていると。
数学関係ないですね。笑
教える立場になると、ふとしたときに子どもたちから疑問を投げ掛けらることがあります。
そのときに、スパッと答えられると先生としての威厳を保てます。
先生だからこそ、自分が教えている教科のことについては詳しくありたいですよね。
それでは、また。
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